Baudrit fue profesor y decano de la Facultad de Derecho de la UCR antes de asumir la Rectoría, entre los años 1946 y 1952. En ese período gestó el I Congreso Universitario, fundó la Radio Universitaria (hoy Radioemisoras de la Universidad de Costa Rica), y el Teatro Universitario. Fue miembro de la Asamblea Nacional Constituyente, y luchó por fijar la autonomía universitaria en la nueva Constitución Política. También fue presidente de la Corte Suprema de Justicia, entre otros.